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Leetcode - 62：不同路径

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

笔记：

dp[i][j]的含义：到达二维图的（i，j）点的路径条数。

初始化：求的是到达重点的路径条数，所以我们到达（0,0）点的路径数量为1；

状态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]因为只能向下或者向右走。

遍历顺序：就从小到大即可

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));dp[0][0] = 1;for(int i = 0; i < m; i++){dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; i++){dp[0][i] = 1;}for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

Leetcode - 63：不同路径

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

笔记：

加了点障碍我们就对其进行特殊处理，但不要忘记我们每次只能向右下方走，不会拐弯抹角的走。

dp[i][j]的含义：就是到达(i, j)点的路径数量；

初始化：我们需要对[i][0]和[0][i]这两条边进行初始化。遇到障碍物就直接break因为不可能有路径到后面的路了。

状态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]但这里我们需要注意的是遇到障碍物我们要continue，肯定不能用break啊，因为我们又不知一种走的方法，也不想最外围那两条边只要路被堵了后面就坑定过不去了。

遍历顺序：从小到大;

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < m; i++){if(obstacleGrid[i][0] == 1){dp[i][0] = 0;break;}dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; i++){if(obstacleGrid[0][i] == 1){dp[0][i] = 0;break;}dp[0][i] = 1;}for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){if(obstacleGrid[i][j] == 1){continue;}if(obstacleGrid[i][j] == 0){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}}return dp[m - 1][n - 1];}
};