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news 2025/12/20 14:33:52

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题目大意：有i种加油站，最开始速度为1，每次加油可以使速度*v，每次加油有一个时间代价，求到达终点所需最小时间。

思路：不妨考虑dp，贪心是错误的。

对于速度而言， $y<=10^9$ ，所以速度一定 $<10^9$ ，所以速度是指数增长的，状态数不会很多。

于是只有两种状态 $2^j*3^k$ ，设 $f[i][j][k]$ 表示前i个加油站加到速度为 $2^j*3^k$ 。

有两种转移策略：

1. $f[i][j][k]=min(f[i-1][j][k]+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j]*fac2[k]),f[i][j][k]);$

表示继承前一个点的值

2. $f[i][j][k]=min(f[i-1][j-1][k]+a[i].t*1.0+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j-1]*fac2[k]),f[i][j][k]);$

当且仅当vi=2

3. $f[i][j][k]=min(f[i-1][j][k-1]+a[i].t*1.0+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j]*fac2[k-1]),f[i][j][k]);$

当且仅当vi=3

4.vi=4同理

考虑计算答案，对于每一个终点而言，离它最近且不在它的位置上是最优的。因为这个点记录了前i个点的最优值

枚举每种状态即可，复杂度 $O(n*log_{2}^2(\alpha ))$ 级别

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